Notas del examen de matemáticas de ciencias sociales de segundo de bachillerato

Problema

Un misil que está a 10 kilómetros sobre el nivel del mar desciende 160 m por minuto. Al cabo de una hora el motor para y cae en caída libre a sometido a una aceleración de 10 m/s² hasta que impacta con el suelo.
Escribe la función que describe esta situación. Haz una tabla de valores y representa la función. Calcula la TVM en los intervalos [20, 30], [30, 50], [50, 70], [70, 75], y [80, 100], donde el tiempo está dado en minutos.

Guía para la resolución

La situación descrita se corresponde con una función definida a trozos con la que vamos a trabajar. Empezamos eligiendo las unidades: de longitud, ¿m o km? y de tiempo ¿segundo, minuto, hora? Para que los resultados de todos sean uniformes vamos a trabajar con m y segundos. Por tanto hay que pasar todas los datos a estas unidades de medida.
Sigamos concretando. Llamaremos a la función H, como sabéis una letra asociada a la 'altura' y la variable independiente será 't' (de tiempo) en lugar de 'x' como suele ser en matemáticas.
Hasta t = 1 (el tiempo se mide en horas, como ya se ha dicho) tenemos una función afín sencilla. Para t = 0, la función vale 10, como dice el enunciado.
A partir de t = 1 la función se rige por una nueva expresión. Para escribirla usaremos la fórmula física e = e₀ + v t - at²/2. En nuestro caso quedará:

H(t) = h₁ -v (t-1) -5(t-1)²,

Donde

• h₁ es la altura cuando llegamos a la hora 1,
• v es la velocidad en m/s

Esta parte es más compleja, por eso te he dado la expresión casi completa. Solo hay que calcular la altura del proyectil al cabo de una hora descendiendo a 160 m/min.
Lo que sigue es la parte mecánica del ejercicio puesto que ya debes tener las dos expresiones de esta función definida a trozos.