Tipos de funciones para 4 opción B

Podéis representar todas estas funciones usando algún programa o página . Por ejemplo estos dos.

• Desmos calculator
• Wolfrafalpha

Función afín o lineal

Propiedades

• Su gráfica es una linea recta.
• La expresión algebraica tiene la forma f(x) = ax+ b, donde
  • Donde a y b son números reales.
  • "a" es la pendiente de la recta
  • y "b" es la ordenada en la abscisa 0. Es decir, la función pasa por el punto (0, b).
• Dom (f) =R= (- ∞, + ∞).

Ejemplo f(x) = 3x -5. Pasa por (0, -5) y tiene pendiente 3. El dominio de está función es el conjunto de todos los números reales.

En este ejemplo puedes modificar los coeficientes para ver como cambia la gráfica.

Función cuadrática

Propiedades.

• Su expresión algebraica es un polinomio de segundo grado
• f(x) = ax² + bx + c
• En este caso c es la ordenada en la abscisa 0. Es decir, la función pasa por el punto (0, c).
• El coeficiente principal, "a", nos dice si la función está abierta hacía arriba (a > 0) o abierta hacía abajo (a < 0).
• La gráfica de esta función es una parábola.
• Un punto muy importante de la parábola es el que se llama vértice. Es el punto más alto de la gráfica o el más bajo. Debes saber calcular ese punto.
• El dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales. Dom(f) = R = (- ∞, + ∞ ).
• En este enlace puedes manipular algunas parábolas

Función inversa

• La función inversa más simple es f(x) = 1/x.
• Otra más elaborada es esta: g(x) = m / (2x -3).
• La gráfica es una hipérbola.
• La hipérbola tiene dos ramas, es decir, necesitas levantar el lápiz del papel para pintarla. Dicho de otra manera, parecen dos gráficas pero solo son una. Eso significa que la función no es continua: hay una discontinuidad.
• El Domino de esta dominio de f es Dom (f) =R-{0}.
• También se puede escribir Dom (f) =(- ∞, 0) ∪ ( 0, + ∞ ).
• x = 0 NO forma parte del dominio porque no se puede dividir entre 0.
• En cambio el dominio de g(x) es Dom (g) = R- {3/2} =(- ∞, 3/2) ∪ ( 3/2, + ∞ )
• Ejemplos de función inversa.

Función exponencial.

Propiedades

• La función exponencial f(x) = a^x depende de si a >1 o 0>a>1. Es decir, de si a es mayor que uno o está entre 0 y 1.
• Está función es continua y su dominio es R.
• Siempre pasa por (0, 1) porque a⁰ = 1 siempre que a sea mayor que 0.
• También pasa por (1, a) y por (-1, 1/a). (Compruébalo).
• Además, si a>1, la función exponencial crece muy rápido.
• Si 0>a>1, la función es siempre decreciente. Pero nunca supera el eje de las x. Esto se puede escribir a^x > 0, siempre.
• En ambos casos el eje de abscisas (el horizontal, el eje de las x) es una asíntota horizontal de la función.
• Aquí tienes algunos ejemplos.

Función Logarítmica.

Propiedades.

• La función logarítmica es la función inversa de la exponencial.
• Como esta tiene una base, y como esta, dependiendo de la base la función crece (base mayor que 1) o decrece (base entre 0 y 1)
• La función logarítmica siempre pasa por los puntos (1, 0), (a, 1) y (1/a, -1).
• Muy importante, el dominio de la función exponencial es (0, %infin;). No existe el logarítmo de un número negativo.
• Ejemplos de la función logarítmica.

Debes entender qué significa que la función logarítmica de base a es la inversa de la exponencial de base a. Para ello, usa desmos calculator para representar 2^x y log₂ x. (Escribe 2^x en un renglón y log_2(x) en otro).